Bonsoir.
Pour se rendre en Autriche par avion, vous pouvez trouver des tickets d'avion à partir de 370€ aller/retour pour 2 personnes (consulter http://www.alibabuy.com/) en partant de Lyon. A partir de Paris vous pouvez trouver des tarifs encore moins chers.
En tout cas, il faut reserver au moins 3-4 mois en avance.
Pour la visite, tout depende de ce que vous aimez, si c'est plutôt les villes ou si vous preferez les montagnes et l'arrière pays. Pour les 2 il y a assez de choix.
En 10 jours vous pourriez faire Vienne avec ses musées et monuments, ensuite visiter la region autour en allant vers la Basse et Haute Autriche où ils se trouvent des nombreux vignobles, des jolies villages tout au long du Danube.
Ensuite il y a Salzbourg, la ville natale de Mozart qui charme avec ses traditions et sa très jolie vieille ville.
Aux alentours de Salzbourg il y a des montagnes et pleins de lacs entourés de charmants villages avec des fêtes traditionnelles pendant l'eté (fêtes de fleurs à Bad Aussee http://www.narzissenfest.at/).
Autrement, Ã partir de Vienne vous pourriez aller vers le Sud-Est de l'Autriche, une region thermale avec des nombreux Spas pour se detendre.
Puis dans le sud-est du pays il y a Graz, la capitale de la Styrie, une ville dynamique et au carrefour avec les pays de l'Est.
En allant vers la Carinthie (3h de route à partir de Vienne) vous trouverez une region pleins de lacs et de montagnes à decouvrir en randonnée, en vélo ou en bateau sur les lacs.
Pour aller vers l'Ouest il faut compter 8-9h de route (Vienne-Innsbruck). C'est assez loin, mais une très belle region avec des hautes montagnes et lacs.
En tout cas, 10 jours n'est pas assez pour tout faire, il faut juste adapter le programme à ses envies et trouver le bon compromis.
J'espère que cela vous aidera un peu pour votre voyage.